Question

已知函数f（x）=xⁿ，其中n∈Z，n≥2．曲线y=f（x）在点P（x，f（x））（x＞0）处的切线为l，l与x轴交于点Q，与y轴交于点R，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先利用导数求出切线的斜率，从而求出切线方程，然后根据切线与x轴的交点Q的坐标，利用相似三角形可得．
【解析】
由题可得f′（x）=nxn-1．
所以曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线方程是：y-f（x）=f′（x）（x-x）．
即y-xn=nxn-1（x-x）．
令y=0，得-xn=nxn-1（x-x）．
x＞0，
∴x=x-，得l与x轴交点Q（x-，0），如图．
则===．
故选B．