Question

同步通讯卫星C在赤道上空3R（R为地球半径）的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空．如果此点与某地A（北纬60°）在同一条子午线上，则在A观察此卫星的仰角的正切值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

先过点A作圆的切线交BC于D，得到在A观察此卫星的仰角，再在三角形ABC中利用余弦定理求出角BAC的余弦值，再利用三角函数的同角公式得出其正切值，最后利用诱导公式即可求出仰角的正切值．
【解析】
过点A作圆的切线交BC于D，则在A观察此卫星的仰角就是∠CAD．
在三角形ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos60°=R2+（4R）2-2R•4R×=13R2，
∴cos∠BAC===-
∴tan∠BAC=-2，
则在A观察此卫星的仰角的正切值为tan∠CAD=tan（∠BAC-90°）=-=．
故选A．