Question

已知函数f（x）=cos⁴x+2sinxcosx-sin⁴x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．

Answer

（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为f（x）=sin（2x+），再由T=得出答案．
（2）先根据x的范围确定2x+的范围，再由正弦函数的性质可求出最小值．
解析：f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）
 （1）最小正周期T==π
（2）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，f（x）在[，上递增，在[，上递减，所以当2x+=时，f（x）取最大值，此时x的集合为{}