Question

函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

Answer

先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．
【解析】
对称轴x=a，
当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1-a=2
∴a=-1；
当a＞1时，，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2
∴a=2；
当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=）=a2-a+1=2，
解得a=，与0≤a≤1矛盾；
所以a=-1或a=2．