Question

若（x+2）ⁿ的展开式中第三项的系数是第二项系数的6倍
（Ⅰ）求展开式的第3项
（Ⅱ）若（x+2）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_n-1x^n-1+a_nxⁿ，则求-a₁+a₂-a₃+…+（-1）ⁿa_n的值．

Answer

（Ⅰ）由题可知，解得n的值，即可求得 展开式第六项的值．
（Ⅱ）令，再令x=-1，可得a-a1+a2+…+a6-a7=1，由此求得-a1+a2-a3+…+（-1）nan的值．
【解析】
（Ⅰ）由题可知，解得n=7．…（3分）
展开式第六项．…（6分）
（Ⅱ）令． …（8分）
令x=-1，可得a-a1+a2+…+a6-a7=1，…（10分）
∴．…（12分）