Question

设（x-1）⁴（x+2）⁸=ax¹²+a₁x¹¹+…+a_nx+a₁₂，则a₂+a₄+…+a₁₂=    ．

Answer

分别令x=1与x=-1即可求得a+a2+a4+…+a12的值，而a=1，从而可得答案．
【解析】
∵（x-1）4（x+2）8=ax12+a1x11+…+a11x+a12，
∴当x=1时，a+a1+a2+…+a12=0，①
当x=-1时，a-a1+a2-…-a11+a12=16，②
①+②得：2（a+a2+a4+…+a12）=16，
∴a+a2+a4+…+a12=8；
又含x12项的系数为1，即a=1，
∴a2+a4+…+a12=7．
故答案为：7．