Question

如图四边形ABCD中，AB=2，BC=，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，求边AD的长．

Answer

连接AC，在三角形ABC中，由AB，BC及cosB的值，利用余弦定理求出AC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为等腰直角三角形，进而求出∠ACD的度数，再有AC，CD，利用余弦定理即可求出AD的长．
【解析】
连接AC，
∵AB=2，BC=，∠B=45°，
∴由余弦定理得：AC2=4+8-8=4，
解得：AC=2，
可得出∠BAC=90°，∠ACD=60°，
在△ACD中，AC=2，CD=7，
由余弦定理AD2=AC2+CD2-2AC×CD×cos∠ACD，得AD2=4+49-2×2×7×cos60°=39，
则AD=．