Question

已知函数f（x）=cos⁴x+2sinxcosx-sin⁴x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[，0]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．

Answer

（1）根据倍角公式和两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求解；
（2）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的单调性判断出单调区间，从而求出最小值以及对应的x的集合．
【解析】
（1）由题意得f（x）=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）+2sinxcosx
=，
则函数的周期为：，
（2）当时，，
则f（x）在上递减，在上递增
，所以当时，f（x）取最小值，
此时x的集合为．