Question

已知点P的双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F₂成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r表示出等式中的
三角形的面积，解此等式求出λ．
【解析】
设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2c，
S△IPF1 =|PF1|•r，S△IPF2=|PF2|•r，S△I F1F2=•2c•r=cr，
由题意得； |PF1|•r=|PF2|•r+λcr，故 λ===，
故选  B．