Question

已知函数f（x）=2e^x-mx（其中e≈2.718…）在区间[-1，0]上单调递减，则实数m的取值范围为    ．

Answer

求出函数的导函数，由函数f（x）=2ex-mx在区间[-1，0]上单调递减得其导函数在x∈[-1，0]上小于等于0恒成立．分离变量m后利用函数的单调性求出m的取值范围．
【解析】
由f（x）=2ex-mx，得f′（x）=2ex-m．
因为f（x）=2ex-mx在区间[-1，0]上单调递减，
所以f′（x）=2ex-m≤0在x∈[-1，0]上恒成立．
即m≥2ex在x∈[-1，0]上恒成立．
因为2ex在∈[-1，0]上的最大值为2，所以m≥2．
故答案为[2，+∞）．