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曲线y=x3-3x和y=x围成的面积为( ) A.4 B.8 C.10 D.9

曲线y=x3-3x和y=x围成的面积为( )
A.4
B.8
C.10
D.9
先求出曲线y=x3-3x与y=x的交点坐标,得到积分的上下限,然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积,根据图象的对称性可求出第三象限的面积,从而求出所求. 【解析】 曲线y=x3-3x与y=x的交点坐标为(0,0),(2,2),(-2,-2) 曲线y=x3-3x与直线y=x在y轴右侧所围成的图形的面积是 (x-x3+3x)dx=(4x-x3)dx=(2x2-x4)=4, 根据y=x3-3x与y=x都是奇函数,关于原点对称,y轴左侧的面积与第一象限的面积相等. ∴曲线y=x3-3x与y=x所围成的图形的面积为 2×4=8. 故选B.
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