Question

设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则（ ）
A．3f（ln2）＞2f（ln3）
B．3f（ln2）=2f（ln3）
C．3f（ln2）＜2f（ln3）
D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定

Answer

构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．
【解析】
令g（x）=，则=，
因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，
所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），
故选C．