(Ⅰ)a=-时求出f′(x),在定义域内解不等式f'(x)>0,f'(x)<0即可;
(Ⅱ)由题意得a(x-1)2+lnx≤x-1对x∈[1,+∞)恒成立,设g(x)=a(x-1)2+lnx-x+1,x∈[1,+∞),则问题等价于g(x)max≤0,x∈[1,+∞)成立,求导数g′(x),按照a的范围分类进行讨论可得g(x)的单调性,根据单调性可得g(x)的最大值,由最大值情况即可求得a的范围;
【解析】
(Ⅰ)(x>0),
,
当0<x<2时,f'(x)>0,f(x)在(0,2)上单调递增;
当x>2时,f'(x)<0,f(x)在(0,2)上单调递减;
所以函数的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+∞).
(Ⅱ)由题意得a(x-1)2+lnx≤x-1对x∈[1,+∞)恒成立,
设g(x)=a(x-1)2+lnx-x+1,x∈[1,+∞),则有g(x)max≤0,x∈[1,+∞)成立.
求导得,
①当a≤0时,若x>1,则g'(x)<0,所以g(x)在[1,+∞)单调递减,g(x)max=g(1)=0≤0成立,得a≤0;
②当时,,g(x)在x∈[1,+∞)上单调递增,所以存在x>1,使g(x)>g(1)=0,此时不成立;
③当,,
则存在,有,所以不成立;
综上得a≤0.