Question

记关于x的不等式|x-a|＜2的解集为A，不等式的解集为B．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

Answer

（1）解绝对值不等式求得A，解分式不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．
（2）根据A∪B=R可得 ，由此求得a的范围．
【解析】
（1）当a=1时，A={x|-1＜x＜3}，--（2分）
B={x|x＜-1，或x＞2}．----（4分）
∴A∩B={x|2＜x＜3}．-------（6分） （2）
（2）∵A={x|a-2＜x＜a+2 }，B={x|x＜-1，或 x＞2 }，A∪B=R，------（8分）
∴，-----（12分）
解得 0＜a＜1，实数a的取值范围是（0，1）．----（13分）