(1)只需求出x≥0时的表达式即可.当x=0时,由奇函数定义可得f(0);当x>0时,先求出f(-x),然后由f(-x)与f(x)的关系可得f(x),从而得到f(x)的解析式;
(2)分x>0,x<0两种情况表示出不等式f(x)>0,分别解出后再求并集即可;
【解析】
(1)当x=0时,因f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x),
所以f(0)=-f(0),得f(0)=0.
设x>0,则-x<0,则f(-x)=(-x)2+(-x)-2=x2-x-2.
由f(x)是奇函数,f(-x)=-f (x),
得 f(x)=-x2+x+2,x>0.
∴f(x)=;
(2)由,得⇒0<x<2.
由,得⇒x<-2.
综上所述,不等式f(x)>0的解集为{x|x<-2或0<x<2}.