设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（...

设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（）
A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）

由f′（x）g（x）+f（x）g′（x）我们联想到[f（x）g（x）]′，由四个选项，我们很容易想到利用导数研究函数的单调性来解．【解析】令y=f（x）•g（x），则y′=f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x），由于f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，所以y在R上单调递减，又x＜b，故f（x）g（x）＞f（b）g（b）．故选C．

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考点分析：

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