Question

在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是     个；若菱形A_nB_nC_n D_n的四个顶点坐标分别为（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n为正整数），则菱形A_nB_nC_n D_n能覆盖的单位格点正方形的个数为     （用含有n的式子表示）．

Answer

首先菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数可以根据图示直接得到，在一个象限的格点正方形的个数都是4×3，然后乘以4即可求出菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数；利用这个规律可以得到菱形AnBnCnDn的能覆盖的单位格点正方形的个数．
【解析】
∵菱形ABCD的四个顶点坐标分别是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），
∴菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是4×4×3=48个；
∵菱形AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n为正整数），
∴菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为4×n×（n-1）=4n2-4n．
故答案为：48；4n2-4n．