已知z是复数，均为实数（i为虚数单位）．（1）求z；（2）如果复数（z-ai...

已知z是复数，

均为实数（i为虚数单位）．
（1）求z；
（2）如果复数（z-ai）²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

（1）设z=x+yi（x、y∈R），根据z+2i=x+（y+2）i为实数可得y的值．再由为实数，可得x的值，从而求得z．（2）由题意可知，由此求得a的范围．【解析】（1）设z=x+yi（x、y∈R），…（1分）∵z+2i=x+（y+2）i，由题意得y=-2．…（3分） ∵ 为实数，可得x=4，∴z=4-2i．…（6分）（2）∵（z-ai）2=（-a2-4a+12）-8（a+2）i，对应点在第一象限，…′（8分）可知，即：，…（10分）解得，∴-6＜a＜-2，即实数a的取值范围是（-6，-2）．…（12分）

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考点分析：

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在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形A_nB_nC_n D_n的四个顶点坐标分别为（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n为正整数），则菱形A_nB_nC_n D_n能覆盖的单位格点正方形的个数为（用含有n的式子表示）．
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