Question

在某次抽奖活动中，一个口袋里装有4个白球和4个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．
（1）求仅一次摸球中奖的概率；
（2）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；
（3）记连续3次摸球中奖的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）利用每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖，可求仅一次摸球中奖的概率；
（2）连续2次摸球，恰有一次不中奖，可能第1次不中奖，也可能第2次不中奖，由此可求概率；
（3）确定连续3次摸球中奖的次数ξ的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学期望．
【解析】
（1）设仅一次摸球中奖的概率为P1，则P1=…（3分）
（2）设连续2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中奖的概率为P2，则
P2==…（7分）
（3）ξ的取值可以是0，1，2，3，
P（ξ=0）=（1-P1）3=，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==
所以ξ的分布列如下表

ξ 1 2 3
P

…（12分）
∴…．（14分）