Question

下列随机变量ξ服从二项分布的是（ ）
①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；
②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；
③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）；
④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）．
A．②③
B．①④
C．③④
D．①③

Answer

根据二项分布即重复n次的伯努利试验的定义．在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的，是独立的，与其它各次试验结果无关，结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努力试验．考察各个选项的特点，即可得出答案．
【解析】
①由于每抛掷一枚骰子出现点数是3的倍数的概率都是相等的，且相互独立，故随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数服从二项分布；
②对于某射手从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ，每次实验不是独立的，与其它各次试验结果有关，故不是二项分布；
③有一批产品共有N件，其中M件为次品，由于采用有放回抽取方法，每一次抽取中出现次品的概率都是相等的，且相互独立，故ξ表示n次抽取中出现次品的件数服从二项分布；
④由于采用不放回抽取方法，每一次抽取中出现次品的概率不相等的，故ξ表示n次抽取中出现次品的件数不服从二项分布；
故选D．