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设函数y=f(x)(x∈R)的导函数为f′(x),且f′(x)<f(x),则下列...

设函数y=f(x)(x∈R)的导函数为f′(x),且f′(x)<f(x),则下列成立的是( )
A.e-2f(2)<ef(-1)<f(0)
B.ef(-1)<f(0)<e-2f(2)
C.ef(-1)<e-2f(2)<f(0)
D.e-2f(2)<f(0)<ef(-1)
由f′(x)<f(x),得f′(x)-f(x)<0,然后构造函数,利用导数研究函数的单调性,得出选项. 【解析】 因为f′(x)<f(x),所以得f′(x)-f(x)<0. 构造函数,则, 因为f′(x)-f(x)<0,ex>0, 所以F'(x)<0,即函数在定义域上单调递减,所以, 即e-2f(2)<f(0)<ef(-1). 故选D.
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考点分析:
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