Question

某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数．
（Ⅰ）求在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望值；
（Ⅲ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．

Answer

（I）在抽检的6件产品中恰有一件二等品包含两种情形：一是从第二箱中取出的二等品，二是从第三箱中取出的二等品，分别求出它们的概率，最后利用互斥事件的加法公式进行相加即可．
（II）由取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品可知变量ξ的取值，结合变量对应的事件做出这四个事件发生的概率，写出分布列和期望．
（III）由上一问做出的分布列可以知道，P（ξ=2），P（ξ=3），这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．
解析：（Ⅰ）在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率为：
（3分）
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3．（4分）
；
；
；
．（7分）
ξ的分布列为

ξ 0[来 1 2 3
P

（8分）
（9分）
（Ⅲ）所求的概率为．（12分）