Question

直线l经过两点（2，1），（6，3）．
（1）求直线l的方程；
（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．

Answer

（1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；
（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程．
【解析】
（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k==，（2分）
∴所求直线的方程为y-1=（x-2），
即直线l的方程为x-2y=0．（5分）
（2）由（1）知，
∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），（6分）
∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，
∴a=1，（9分）
∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，（11分）
∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=1．（12分）