Question

曲线y=x³-3x和y=x围成的面积为（ ）
A．4
B．8
C．10
D．9

Answer

先求出曲线y=x3-3x与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．
【解析】
曲线y=x3-3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（-2，-2）
曲线y=x3-3x与直线y=x在y轴右侧所围成的图形的面积是
（x-x3+3x）dx=（4x-x3）dx=（2x2-x4）=4，
根据y=x3-3x与y=x都是奇函数，关于原点对称，y轴左侧的面积与第一象限的面积相等．
∴曲线y=x3-3x与y=x所围成的图形的面积为 2×4=8．
故选B．