对f(x)=2f(2-x)+f'(1)x-4lnx两边对x求导,得f'(x)=-2f'(2-x)+f'(1)-,令x=1,求出f'(1)从而f(x)=2f(2-x)-2x-4lnx,再把x=1代入此中即可求出f(1)的值.
【解析】
对f(x)=2f(2-x)+f'(1)x-4lnx两边对x求导,得
f'(x)=-2f'(2-x)+f'(1)-,
令x=1,得f'(1)=-2f'(1)+f'(1)-4,∴f'(1)=-2,
∴f(x)=2f(2-x)-2x-4lnx,
令x=1得,f(1)=2f(1)-2,
∴f(1)=2.
故选C.