Question

在1，2，3，4…14中任取4个数a₁，a₂，a₃，a₄且满足a₄≥a₃+4，a₃≥a₂+3，a₂≥a₁+2共有多少种不同的方法（ ）
A．35
B．70
C．50
D．105

Answer

用列举法，由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥1，再分类列举，即可得到结论．
【解析】
用列举法
由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥1
1、当a1=1时，a2=3时，a3=6时，a4可以取10，11，12，13，14，这5个数中的一个；
a3=7时，a4可以取11，12，13，14这4个数中的一个；
a3=8时，a4可以取12，13，14这3个数中的一个；
a3=9时，a4可以取13，14这2个数中的一个；
a3=10时，a4=14 
共有1+2+3+4+5=15种情况．
当a2=4时，同理可求有1+2+3+4=10种情况 
当a2=5时，同理可求有1+2+3=6种情况
当a2=6时，同理可求有1+2=3种情况 
当a2=7时，同理可求有1种情况
以上共有1+3+6+10+15=35种情况．
2、当a1=2时，同理可求有1+3+6+10=20种情况
3、当a1=3时，同理可求有1+3+6=10种情况
4、当a1=4时，同理可求有1+3=4种情况 
5、当a1=5时，同理可求有1种情况 
总共有35+20+10+4+1=70情况．
故选B．