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向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图,那么水瓶的形...

manfen5.com 满分网向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图,那么水瓶的形状是图中的( )
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本题利用排除法解.从所给函数的图象看出,V不是h的正比例函数,由体积公式可排除一些选项;从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看,又可排除一些选项,从而得出正确选项. 【解析】 如果水瓶形状是圆柱,V=πr2h,r不变,V是h的正比例函数, 其图象应该是过原点的直线,与已知图象不符.故D错; 由已知函数图可以看出,随着高度h的增加V也增加,但随h变大, 每单位高度的增加,体积V的增加量变小,图象上升趋势变缓, 其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小.故A、C错. 故选:B.
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考点分析:
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①底面半径扩大4倍,高缩小manfen5.com 满分网倍;
②底面半径扩大2倍,高缩为原来的manfen5.com 满分网
③底面半径扩大4倍,高缩小为原来的2倍;
④底面半径扩大2倍,高扩大2倍;
⑤底面半径扩大4倍,高扩大2倍.
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A.1
B.2
C.3
D.4
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