Question

一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R
（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；
（2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m²，计算100个这样的盖子约需涂料多少kg（精确到0.1kg）

Answer

（1）由已知中一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R，我们分别将已知中的数据代入球的表面积公式和棱台的表面积公式，即可求出答案．
（2）由（1）的结论，我们将R=2cm，代入可计算出每个盖子的表面积，进而求出100个盖子的面积后，根据为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，即可求出需涂料的重量．
【解析】
（1）∵球的半径为R
∴球的表面积为4πR2
又∵四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，
则四棱台的上、下底面积分别为6.25R2和9R2
又由正四棱台的斜高为0.6R
则四棱台的侧面积为4××（2.5R+3R）×0.6R=6.6R2
∴容器盖子的表面积S=（21.85+4π）R2
（2）由（1）得
S=（21.85+4π）R2
R=2cm时，S=（87.4+16π）cm2
100个这样的盖子约需涂料为（87.4+16π）×100÷10000×0.4kg≈0.6kg