Question

一个圆锥底面半径为R，高为，求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．

Answer

设出正四棱柱的底面对角线的一半为x，根据轴截面上的两个三角形相似，列出比例式求出四棱柱的高，根据四棱柱的表面积公式做出表面积的表达式，根据二次函数的性质，得到结果．
【解析】
设正四棱柱的底面对角线的一半为x，
根据△PCB～△POA，
∴，
∴PC=x，
∴CO=，
由正四棱柱的底面是一个正方形可知底面的边长是x，
∴四棱柱的表面积S=4
=（4-4）x2+4，
根据二次函数的性质知
当内接正四棱柱的底面对角线一半的长是x=时
表面积S有最大值为