Question

如果棱台的两底面积分别是S、S'，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S求证：．

Answer

根据棱台的两底面与中截面是相似的，设出上底和下底的边长，表示出中截面的边长，根据相似多边形的面积之比等于边长比的平方，表示出边长，得到结果．
证明：设上底和下底的边长分别是a，b，
根据在侧面上三条边组成梯形的上底，下底和中位线，
得到梯形的中位线长度是，
∵棱台的两底面与中截面是相似的，
∴三个面积之比等于边长之比的平方，
即s′=λa2，①
s=λb2，②
③
把三个式子两边开方，
a+b=，
，
∴．