已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，Q={x|a＜x＜2a+6}．...

已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，Q={x|a＜x＜2a+6}．
（Ⅰ）求集合∁_UP；
（Ⅱ）若∁_UP⊆Q，求实数a的取值范围．

（I）分析可得，P是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得P，进而可得CUP可得答案．（II）根据∁UP⊆Q，利用区间端点值建立不等关系，最后解不等式组即可求实数a的取值范围．【解析】（Ⅰ）因为全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，所以 CUP={x|x（x-2）＜0}，…（4分）即集合CUP={x|0＜x＜2}…（6分）（Ⅱ）因为 CUP⊆Q，所以 …（10分）解得所以 a∈[-2，0]．…（13分）注：第（Ⅱ）小问没有等号扣（2分）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等