Question

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n．a₁=2，S₃=14．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比是q，根据S3=14，可得q的方程，解出q，利用等比数列的通项公式可得答案；
（Ⅱ）利用错位相减法可得Tn．
【解析】
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比是q，依题意 q＞0．                 
由S3=14，得 ，整理得 q2+q-6=0．                                             
解得 q=2，舍去q=-3．                                      
所以数列{an}的通项公式为．                        
（Ⅱ）由，
得 ，
所以 ．                      
两式相减，得=-，
所以．