设矩形温室宽为xm,则长为λxm,依题意有λx2=4840,记矩形温室的占地面积为S,则S=(λx+16)(x+10)=λx2+(10λ+16)x+160,代入利用基本不等式,即可求最值.
【解析】
设矩形温室宽为xm,则长为λxm,依题意有λx2=4840. …(2分)
记矩形温室的占地面积为S,则S=(λx+16)(x+10)=λx2+(10λ+16)x+160. …(5分)
将代入上式,整理得. …(8分)
根据均值定理,当时,即x=55(此时)时,S取得最小值. …(11分)
此时,温室的长为. …(12分)
答:矩形温室的长为88m,宽为55m时,温室的占地面积最小. …(13分)