Question

已知复数z₁=a+bi，z₂=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命题中：
①z₁，z₂不能比较大小；
②若|z₁|≤1，则-1≤z₁≤1；
③；
④若|z₁|+|z₂|=0，则z₁=z₂=0．
其中正确的命题是（ ）
A．②③
B．①③
C．③④
D．②④

Answer

通过举反例可得①不正确，由于z1不一定是实数，故②不正确，根据两个复数相等的充要条件可得③正确，再根据复数的模的定义可得④正确，从而得出结论．
【解析】
∵已知复数z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），
故当b=d=0时，z1，z2为实数，能比较大小，故①不正确，故排除①．
若|z1|≤1，则有 ≤1，由于z1不一定是实数，故不能推出-1≤z1≤1，故排除②．
根据两个复数相等的充要条件可得③正确．
若|z1|+|z2|=0，则可得==0，故有a=b=c=d=0，故有z1=z2=0，故④正确．
故选C．