Question

已知甲、乙、丙等6人．
（1）这6人同时参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？
（2）这6人同时参加6项不同的活动，每项活动限1人参加，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？
（3）这6人同时参加4项不同的活动，求每项活动至少有1人参加的概率．

Answer

（1）分别求出这6个人只去1个人、只去2个人、只去3个人、只去4个人、只去5个人，6的人全去的方法数，相加
即得所求．
（2）所有的安排方法共有种，求得甲参加第一项活动的方法有种，乙参加第三项活动的方法有种，甲
参加第一项活动而且乙参加第三项活动的方法有种，
则 -2+ 的结果即为所求．
（3）求得每项活动至少有1人参加的方法有 （+•）• 种，再求得所有的安排方法共有 46 种，
由此求得每项活动至少有1人参加的概率．
【解析】
（1）分别求出这6个人只去1个人、只去2个人、只去3个人、只去4个人、只去5个人，6的人全去的方法数，
分别为、、、、、，
故共有 +++++=26-1=63 种方法．
（2）所有的安排方法共有种，其中甲参加第一项活动的方法有种，乙参加第三项活动的方法有种，
甲参加第一项活动而且乙参加第三项活动的方法有种，
故甲不参加第一项活动且乙不参加第三项活动的不同的安排方法有 -2+=720-240+24=504 种．
（3）这6人同时参加4项不同的活动，每项活动至少有1人参加，若各项活动的人数为3、1、1、1时，有•种方法，
若各项活动的人数为2、2、1、1，则有 ••种方法，
故满足条件的方法数为 （+•）•=65×24种．
而所有的安排方法共有 46 种，故每项活动至少有1人参加的概率为 =．