Question

定义在（0，∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）
A．3f（2）＜2f（3）
B．3f（4）＜4f（3）
C．2f（3）＜3f（4）
D．f（2）＜2f（1）

Answer

依题意，f′（x）＜0，⇔＞0⇒[]′＜0，利用h（x）=为（0，∞）上的单调递减函数即可得到答案．
【解析】
∵f（x）为（0，∞）上的单调递减函数，
∴f′（x）＜0，
又∵＞x，
∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0，
设h（x）=，则h（x）=为（0，∞）上的单调递减函数，
∵＞x＞0，f′（x）＜0，
∴f（x）＜0．
∵h（x）=为（0，∞）上的单调递减函数，
∴＞⇔＞0⇔2f（3）-3f（2）＞0⇔2f（3）＞3f（2），故A正确；
由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；
同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；
1•f（2）＞2f（1），排除D；
故选A．