函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值为．

函数f（x）=

在区间[1，4]上的最大值为．

利用导数公式得f'（x）=-3x2+3x+6，为二次函数，利用二次函数的相关性质求出函数f（x）的极大值和极小值，然后和端点值f（1），f（4），进行比较确定最大值．【解析】函数的导数为f'（x）=-3x2+3x+6，由f'（x）=-3x2+3x+6＞0，解得-1＜x＜2．由f'（x）=-3x2+3x+6＜0，解得x＞2或x＜-1．所以当1＜x＜2时，函数单调递增．当2＜x＜4时，函数单调递减，所以当x=2时取得极大值f（2）．由于在区间[1，4]只有一个极大值，所以该极大值也为最大值，所以最大值为f（2）=10．故答案为：10．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值为 ．

函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值为．