已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为
(θ为参数),定点
,F
1,F
2是圆锥曲线C的左,右焦点.
(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点F
1且平行于直线AF
2的直线l的极坐标方程;
(2)在(I)的条件下,设直线l与圆锥曲线C交于E,F两点,求弦EF的长.
考点分析:
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已知函数
,其中a>0.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;
(Ⅲ)设g(x)=xlnx-x
2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最大值.(其中e为自然对数的底数)
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某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(Ⅰ)求直方图中x的值;
(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿;
(Ⅲ)从学校的新生中任选4名学生,这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率)
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(1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
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已知函数
,其中a为正实数,
是f(x)的一个极值点.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)当
时,求函数f(x)在[b,+∞)上的最小值.
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某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛)、面点制作(复赛)、热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
,
,
且各轮次通过与否相互独立.
(I)设该选手参赛的轮次为ξ,求ξ的分布列和数学期望;
(Ⅱ)对于(I)中的ξ,设“函数f(x)=3sin
π(x∈R)是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.
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