已知函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的...

已知函数f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（）
A．（-∞，4]
B．[4，+∞）
C．[-4，4]
D．（-4，4]

令g（x）=x2-ax+3a，则函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求a的取值范围．【解析】令g（x）=x2-ax+3a， ∵f（x）=log0.5（x2-ax+3a）在[2，+∞）单调递减 ∴函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0 ∴a≤2且g（2）＞0 ∴a≤4且4+a＞0 ∴-4＜a≤4 故选D

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等