Question

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x，y），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x³-3x²，则=    ．

Answer

由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2011对-4和一个f（1）=-2，可得答案．
【解析】
由题意f（x）=x3-3x2，则f′（x）=3x2-6x，f″（x）=6x-6，
由f″（x）=0得x=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，
即f（x）+f（2-x）=-4，
故=
++…+f（）+f（）+f（）
=-4×2011+（-2）=-8046
故答案为：-8046