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满分5
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高中数学试题
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已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=...
已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥e
x
”,命题q:“∃x∈R,x
2
+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围
.
命题“p∧q”是真命题,即命题p是真命题,且命题q是真命题.命题q是真命题,即方程有解;命题p是真命题,分离参数,求ex的最大值即可. 【解析】 命题“p∧q”是真命题,即命题p是真命题,且命题q是真命题, 命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”为真,∴a≥e1=e; 由命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”, 即方程有解,∴△≥0, 16-4a≥0. 所以a≤4 则实数a的取值范围是[e,4] 故答案为:[e,4].
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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