若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x+3，则使得函数f（x+1）单调递减...

若函数f（x）的导函数f^′（x）=x²-4x+3，则使得函数f（x+1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（）
A．（0，1）
B．[0，2]
C．（1，3）
D．（2，4）

由f′（x）=x2-4x+3≤0可解得x∈[1，3]为f（x）的减区间，从而有f（x+1）的单调递减区间为[0，2]，再由集合法判断逻辑条件．【解析】由f′（x）=x2-4x+3≤0 得1≤x≤3 ∴[1，3]为f（x）的减区间， ∴f（x+1）的单调递减区间为[0，2]， ∵（0，1）⊆[0，2]， ∴A选项是充分不必要条件故选A．

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考点分析：

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若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（）
A．（-∞，-2）∪（1，2）
B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C．（-∞，1）∪（1，+∞）
D．（-∞，1）∪（1，2）
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