Question

已知函数f（x）在R上满足f（2-x）=2x²-7x+6，则曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．y=2x-1
B．y=
C．y=3x-2
D．y=-2x+3

Answer

先根据f（2-x）=2x2-7x+6求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．
【解析】
∵f（2-x）=2x2-7x+6，
设2-x=t，则x=2-t，
∴f（t）=2（2-t）2-7（2-t）+6．
∴f（t）=2t2-t．
得f（x）=2x2-x，
∴f'（x）=4x-1
∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=3．
∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-1=3（x-1），
即y=2x-2．
故选C．