Question

若函数g（x）=x³-ax²+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是    ．

Answer

求出函数的导函数，由函数g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，所以以g′（x）=3x2-2ax≤0在x∈[1，2]上恒成立，分离变量后利用函数的单调性求实数a的范围．
【解析】
由g（x）=x3-ax2+1，所以g′（x）=3x2-2ax，
因为 g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，
所以以g′（x）=3x2-2ax≤0在x∈[1，2]上恒成立．
即2ax≥3x2，a在x∈[1，2]上恒成立．
因为函数y=在x∈[1，2]上为增函数，所以．
所以a≥3．
故答案为a≥3．