Question

设命题P：函数y=x^c-1在（0，+∞）上为减函数，命题Q：y=ln（2cx²+2x+1）的值域为R，命题T：函数y=ln（2cx²+2x+1）定义域为R，
（1）若命题T为真命题，求c的取值范围．
（2）若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．

Answer

（1）若命题T为真命题，则2cx2+2x+1＞0恒成立，即可得到参数c的取值范围；
（2）分别求出命题为真命题时由于P或Q为真命题，P且Q为假命题，则P与Q中一个为真命题另一个为假命题，即分①P为真，Q为假与②P为假，Q为真两种情况讨论参数C的取值范围．
【解析】
（1）若命题T为真命题，则，解得．…（5分）
（2）若P为真，则c＜1；
若Q为真，则c=0，或者，解得；
由题意知，命题P、Q中必有一个是真命题，另一个为假命题…（7分）
若P为真，Q为假时，则，即；…（9分）
若P为假，Q为真时，则…（11分）
所以C的取值范围为…（12分）