①当a>2时,应有3-a≥0,解得 2<a≤3.②当a<0时,经过 检验满足条件.③当0<a<2时,经过检验,不满足条件.综合可得实数a的取值范围.
【解析】
∵已知函数,若f(x)在区间(0,1]上是减函数,
①当a>2时,由根式的性质可得应有3-a×1≥0,解得 2<a≤3,满足函数在区间(0,1]上是减函数.
②当a<0时,a-2<0,且当0<x≤1时,3-ax>0,满足函数在区间(0,1]上是减函数.
③当0<a<2时,a-2<0,且当0<x≤1时,3-ax>0,此时函数在区间(0,1]上是增函数,不满足条件.
综合可得,实数a的取值范围是(-∞,0)∪(2,3],
故答案为 (-∞,0)∪(2,3].