Question

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-2，S₇=7，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）T_n为数列的前n项和，求T_n．

Answer

（1）由{an}为等差数列，a1=-2，S7=7，可求得其公差，从而可得数列{an}的通项公式；
（2）由（1）知an=n-3，于是可求得=，利用等差数列的定义易证明数列{}是等差数列，其首项为-2，公差为，从而可求其前n项和Tn．
解（1）设等差数列{an}的公差为d，则Sn=na1+n（n-1）d，…（1分）
∵S7=7，
∴7=7×（-2）+d，解得d=1…（3分）
∴an=-2+（n-1）×1=n-3，
∴数列{an}的通项公式为an=n-3…（6分）
（2）=a1+（n-1）d=-2+（n-1）=，…（8分）
∵-=，
∴数列{}是等差数列，其首项为-2，公差为，…（10分）
∴Tn=n×（-2）+×=n2-n．…（12分）