指出函数在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明之．

指出函数

在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明之．

任取x1，x2∈（-∞，-1]且x1＜x2，通过判断的符号可得f（x2）与f（x1）的大小，由单调性的定义可得结论；同理可得当-1≤x1＜x2＜0时，函数的单调性．【解析】 f（x）在（-∞，-1]上单调递增，在[-1，0）上单调递减，证明如下：任取x1，x2∈（-∞，-1]且x1＜x2，则，由x1＜x2≤-1，知x1x2＞1，∴，即f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）在（-∞，-1]上是增函数；当-1≤x1＜x2＜0时，有0＜x1x2＜1，得， ∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在[-1，0）上是减函数．

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考点分析：

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已知f （x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，并且f （x）＜0对一切x∈R成立，试判断 manfen5.com 满分网