Question

用反证法证明：函数f（x）=x³-2x²-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点．

Answer

假设函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上存在极值点，令f'（x）=0可得导函数的零点，下面证明这两个零点都不在区间（3，+∞）上即可，最后得到与假设矛盾，故假设不成立，从而得到证明．
22．证明：假设函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上存在极值点．        …1分
则存在x＞3，使得f'（x）=0．                                   …2分
因为f'（x）=3x2-4x-5，令f'（x）=0，则．            …3分
容易看出
，下面证明．                      …4分
要证明：成立，
只需证：成立，
只需证：成立，
只需证：19＜49成立，
上式显然成立，故有成立．
综上，，与存在x＞3，使得f'（x）=0矛盾．       …7分
因此假设不成立，所以函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点．…8分．