由已知中函数f(x)=4-x2,当x>0时,g(x)=log2x,我们易判断出函数在区间(0,+∞)上的形状,再根据函数奇偶性的性质,我们根据“奇×偶=奇”,可以判断出函数y=f(x)•g(x)的奇偶性,进而根据奇函数图象的特点得到答案.
【解析】
∵函数f(x)=4-x2,是定义在R上偶函数
g(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,
故函数y=f(x)•g(x)为奇函数,共图象关于原点对称,故A,C不正确
又∵函数f(x)=4-x2,当x>0时,g(x)=log2x,
故当0<x<1时,y=f(x)•g(x)<0;
当1<x<2时,y=f(x)•g(x)>0;
当x>2时,y=f(x)•g(x)<0;故D不正确
故选B